Coas alturas dos picos de frecuencia, a pesares de que a escala é logarítmica tanto en horizontal como en vertical, pódese unir con unha recta case perfecta. Que por dous puntos pasa unha recta xa sabíamos, que pode pasar por tres... vale, pero cinco é carambola. Que o eixo de frecuencias e as alturas estén en logarítmico non é casualidade, pois é así como percibimos o son.

E todo isto era o que se andaba buscando, anque non sempre se atopa. A afinación 1:3:6 de tres frecuencias, a fundamental e as duas seguintes, é o que se chama afinación triple, responde a criterios de sonido agradable establecido polo mestre Pitágoras (eso dos números simples), e ao primeiro que se lle ocurreu que as marimbas e os xilófonos había que afinarlles algo mais que a nota principal foi a Deagan, alá polos anos 20 do século XX, mirade si se tardou, e patentou a afinación triple. Esto proporciona un timbre característico ás marimbas (1:3:6), e ós xilófonos (que se afinan a 1:4:8), anque tamén se poden atopar afinacións de todo tipo, todas según as regras de Pitágoras.

O pedazo de madeira que deu ese sonido da as seguintes notas: D4-43cents, A5-37c, A6-36c, G7+28c, D#8-47c. Lástima das dúas últimas, pero se vos fixades a segunda é unha octava e unha quinta respecto da primeira, e a terceira é prácticamente unha octava respecto da segunda, a falta dun cent (que é un erro do 0.06%). Sonaba estupendamente, lástima que o seu propósito sexa ser un G#3, un 72% do que é. Haberá que seguir rebaixando.

Por certo, aquí pode verse a G#3 a punto de ser "procesada" para chegar ao seu obxectivo.

O tema foi o resultado dunha polémica ao longo dos séculos, pois xa ocupou a Pitágoras de Samos, no século VI aC, que afirmaba, despois dos seus experimentos co monocordio, que dúas cordas similares, suxeitas á mesma tensión, producen un son harmonioso se as súas lonxitudes están en proporcións enteiras de números pequens (2:1, 3:2, 4:3 ...). Esta antiga proposta non só servía para definir os sons consonantes senón tamén a primeira escala musical de Occidente.

En tempos máis recentes, aínda que con base no mesmo principio que o enunciado por Pitágoras, os diagramas de consonancia e disonancia foron descritos como unha función das frecuencias que compoñen un son.

Segundo este criterio, instrumentos de cordas e vento producen naturalmente sons consonantes, xa que os principais tons son harmónicos da frecuencia fundamental, polo tanto múltiplos enteiros da frecuencia fundamental. Quizais por iso os instrumentos vento e cordas forman a base da maioría das agrupacións musicais.

Con todo, hai instrumentos que producen sons con notas base e sobretons inherentemente disonantes, como no caso da txalaparta (cada nota está composta por f1, f1 * 2,76, 5.40f1, 8.93f1) e o simandrón (usado por monxes cristiáns ortodoxo en áreas de dominación vello turco, onde foron prohibidos as campás) que non supón para os seus músicos unha cuestión de disonancia e desgusto, senon un timbre característico dunha identidade cultural, co que a polémica da disonancia está servida. 

Pero o de ir unha octava mais abaixo ten as súas consecuencias, as frecuencias son a metade, polo tanto as lonxitudes de onda saen o doble... e todo ten que ser o doble de tamaño para que as cousas funcionen igual. Os tubos dos resonadores saen o doble de longos, as láminas deben ser mais longas e mais anchas (a lonxitude baixa a frecuencia, e a anchura aumenta o volumen). Por se fora pouco, a medida que as frecuencias se aproximan aos 20Hz a nosa percepción é cada vez menor, que nos imos volvendo mais xordos, polo que hai que procurar que suba a enerxía sonora que emite o instrumento para que o percibamos ao mesmo volumen que os demais... así que todo faise cada vez mais grande.

As curiosas ondas da figura veñen a decir como percibimos o son en función da sua potencia e a frecuencia característica, e veñen a decir que entre 500 e 4000Hz e onde mellor oimos, onde precisamos menos enerxía acústica e case plano (as compañías de teléfono saben esto moi ben), pero en canto a frecuencia baixa precisamos cada vez mais enerxía para oir mais ou menos o mesmo. No caso que nos ocupa, unha nota C2 (65Hz)  a volume relativamente baixo necesita 20dB mais que unha C3 (130Hz) para oirse mais ou menos igual, ou sexa, 10 veces mais potencia. O que nos ven a decir é que, ou usamos resonadores que "amplifiquen" o sonido ou non se vai oir case nada. Ahí é onde entran os tubos.

Hai varias técnicas para facer resonadores, algo que se ve moito é o dos tubos, abertos por un lado e pechados por outro ou abertos por ambos lados. Pero non é a única solución, o saber popular xa descubriu os resonadores de Helmholtz, un tipo moi listo que describiu o seu funcionamento, pero que os negriños de África xa sabían que poñendo cabazas abertas debaixo das láminas aquelo amplificaba os sons baixos dunha forma considerable. Pódese decir que un garrafón de vidro dos de toda a vida, deses que son tipo bola, son un resonador de Helmholtz, tipo muelle con unha masa atada nun extremo (o muelle é o volume grande do balón, e a masa oscilante o aire que está no cuello da botella). Pero de algo valeu que lle puxera números o Sr. Helmholtz ao asunto, porque isto dos seus resonadores serviu para moito mais, por exemplo algo que se queda na curiosidade como explicar o son que fai o coche cando imos só coa ventanilla de atrás aberta.... ou algo tan comercial como facer paneles acústicos que melloren o confort de grandes habitáculos, e que poidamos escoitar concertos en grandes auditorios sen os molestos ecos das paredes.

O caso é que os resonadores de Helmholz están moi ben, amplifican ben os baixos cuns tamaños moito menores que os tubos, pero teñen un problema, só amplifican unha frecuencia... e nas láminas tiñamos tres frecuencias importantes, así que preferín usar tubos, son aparatosos, pero darán mellor calidade de sonido.

Á hora de elixir un resonador de tubo temos duas opcións: aberto polos dous lados ou pechado por un lado. Os que son pechados por un lado só amplifican frecuencias que son múltiplos impares da fundamental (3,5,7..), pero os abertos polos dous lados amplifican todos os múltiplos enteiros (2,3,4,5,6..). Como a afinación é, unha vez mais, 1:3:6, o tubo aberto amplificaría tódalos armónicos destas láminas, e neste caso como son mais baixas non hai tantos problemas de captación como no caso da primeira marimba, por se fora pouco, tamén amplificaría o terceiro armómico, ese que é x6, así que parece que é perfecto. Só ten un pequeno inconveniente: a lonxitude dos tubos pechados é 1/4 da lonxitude de onda, mentras que os abertos son 1/2. Ao ser as frecuencias a metade, doble tubo, por ser tubo aberto, doble que os pechados, así que nos enfrentamos a que se un resonador dun C3 en tubo pechado ten que ter 600mm de lonxitude, o noso caso dun C2... 2400mm. Afortunadamente importa a lonxitude do tubo, non ten que ser dereito e podemos darlle voltas como ás trompetas, ainda así o resultado de todo o invento foron 19 metros de tubo de 90mm e 40 codos.

A pregunta que queda por facer, e cuxa resposta non é tan evidente, é de cómo é posible que un resonador "amplifique" o sonido. Un simple tubo, que non se enchufa, que non leva pilas nin fonte de enerxía de ningún tipo, consegue que a nosa percepción sexa que un pedazo de madeira golpeada con un pau con unha bola de lá oigase moito máis se leva tubo que se non o leva. A resposta é que un resonador non é un amplificador, non aporta enerxía, curiosamente só a almacena... e logo a solta. Cando se da un golpe á madeira a onda de choque do sonido é, literalmente, absorbida polo resonador e logo liberada pouco a pouco. O noso oído fai o resto, pois o volume do golpe, se fora 100 veces maior que o que fai cando queda a lámina vibrando, só é percibida unhas poucas veces mais. O resonador almacena e logo reparte, pero a nosa percepción é o que os matemáticos chaman logarítmica (medímola en dB, deso van os decibelios), pero a enerxía que libera o resonador faise cun "decaemento exponencial". E ise foi outro argumento para usar tubos abertos, que como son mais longos... almacenan mais enerxía e logo o sonido "dura mais".

Acompaño algunhas imaxes do proceso de construcción, por se algún pensaba que me volvín tubeiro... non son de cobre, son tubos de pvc deses que se usan para pluviais e fecais, istes tiveron un destino máis artístico.