Desafinar para conseguir batidos

AfinacionBatidos03Se algunha vez escoitástedes un acordeón, o seu son amosa uns batimentos (subidas e baixadas de volume nos sonidos que produce), sobre todo en rexistros nos que xogan mais dunha lengüeta.
 
O acordeón é un instrumento musical, de vento, pero que se denomina de lengüeta libre, como a armónica. Consta de varios xogos de lenguetas que, en distintas combinacións, constitúen o xogo de rexistros do acordeón. A cantos mais xogos, mais rexistros ten o acordeón.
 
Pero hai un xogo que nunca soa el solo.

Outra historia de tubos

MarimbaC2G3Esta é outra marimba, a segunda, esta vez vai de C2 a G3 con A4 en 440, o que ven a ser que a lámina mais baixa ten una frecuencia fundamental de 65.4Hz do C2 ata os 196Hz do G3, de Do a Sol, unha octava e media para entendernos. O primeiro que chama a atención son os tubos, logo imos a iso, e arriba 12 láminas nunha soa fila, o que quere decir que non hai alteracións na escala (non hai bemoles, e non vale sacar a cousa de contexto), ven sendo o que os músicos chaman un instrumento diatónico, neste caso en Do Maior.

Por qué non ten duas filas?, Porque sairía demasiado grande e incómoda á hora de tocala, a lámina mais baixa mide mais de 500mm de longo e 100mm de ancho, incluso é un pouco alta, 1.3m. A razón de facer unha marimba con notas tan baixas foi certa fascinación polas notas baixas da anterior, e quixen ir unha octava mais abaixo, para que servise de instrumento de acompañamento... para dar os baixos.

Tubos por doquier

ResonadoresC3C6E para qué tanto tubo?

Pois esta foi a primeira marimba que me deu por construir, despois de experimentar con unhas cantas táboas de madeiras templadas (pino tea), a cousa non foi tan simple como parecía nun principio. Non se trataba de afinar só unha nota, a que lle da nome a cada lámina, senón tamén outras frecuencias que andaban por alí arriba.

Resulta que con unha lámina, ou calquer porción de material prismático (p.ex. un tubo), os modos de oscilación producen sobretonos (frecuencias por encima da mais baixa) que non son armónicos (non son múltiplos da primeira), e hai que andar cambiando a forma para conseguir que os sobretonos se convirtan an armónicos. Total, que hai que darlle forma ás láminas ata conseguir que esas frecuencias sexan múltiplos da nota fundamental, e ahí empeza o lío... múltiplos si, ¿pero cales?. A resposta a esa pregunta marca a diferencia entre xilófonos e marimbas, anque a resposta non é única: as marimbas gardan as proporcións 1:3:6 e os xilófonos 1:4:8, anque moitos autores indican xusto o contrario. O caso é que os xilófonos case sempre "atacan por arriba", con notas por encima de C4, e as marimbas arrancan moito mais abaixo, C2 e incluso A1, e onde mais se lucen.

Marcha pola Unidade

Esta foi a primeira canción que aprendín a tocar nas láminas. Non se trataba só de aprender uns compases, que si, senon que tamén que fose algo que tivese certo significado, unha historia.

E nada mellor que a combinación de Mikel Laboa e Bertolt Brecht, un cantautor que axudou a moitos vascos souberan que son vascos, homes de ben, e que tiveran fachenda de selo, cantando as letras dun home cheo de humanidade.

Unha pequena homenaxe ao pobo vasco que, cando aprendin esto, perdera a tres grandes homes en moi pouco tempo: Mikel Laboa, Chillida e Jorge Oteiza

Pequenos miragres de afinación

G3S01Seguimos co espectrograma de Fourier. Que un espectrograma saia como o da esquerda é un pequeno miragre, vexamos:

Por un golpe de gracia, o son que se analizou contén nada menos que CINCO frecuencias claras... non está mal para ser un cacho de madeira: as frecuencias son: 286.50Hz, 861.29Hz, 1722.33Hz, 3186.97Hz e 4843.73Hz.

Se dividimos a segunda, terceira, cuarta e quinta pola primeira obtemos 3.006, 6.011, 11.123 e 16.905.... as tres primeiras responden, case, á relación 1:3:6, a cuarta e a quinta, o que escrebe, ainda non atopou maneira de controlalas, pero a relación das tres primeiras era o que se andaba buscando. O lector preguntaráse qué raio era o que se estaba buscando.

Gracias a Fourier

Diagrama de Fourier do son dunha lámina de marimbaAlguén imaxina que é isto?.

Como xa se pode adiviñar polo título, os que oiron falar del dirán que tal parece un diagrama de Fourier, e acertaron.

Este en concreto correspóndese co son que emite unha lámina de marimba en pleno proceso de afinación, e está cerca do seu obxectivo, que non é outro quedar a nota que lle toca... e que teña un timbre agradable. E cómo se consegue esto? pois coa axuda de Fourier.

 

Gracias a Pitágoras

PitagorasConCordasA este home, hai unha chea de anos, como 2500, deulle por facer experimentos coas cousas, motivo polo que era despreciado porque eso de experimentar o consideraban unha debilidade (tiña que facer cousas coas mans porque non lle daba a cabeza!!). Como parece que lle gustaba a música, e prefería que houbera máis dun músico, preocupouse por averiguar qué sons quedaban "ben" cando se oían xuntos.

Así que se puxo a facer experimentos cun instrumento de corda, dunha soa corda, o monocordio, e chegou á conclusión de que os sons que quedaban ben xuntos eran aqueles que se producían con relacións de lonxitude de corda de números enteiros, canto máis baixos mellor. (1,2,3,4).

Este experimento, e sobre todo esa conclusión, marcou TODA a música occidental ate hoxe, incluída a escala musical coñecida como Pitagórica.

O da Consonancia e a Disonancia non son outra cousa que "sonidos que quedan ben xuntos"... ou non, e ten que ver cos armónicos.

G3S01Seguimos co espectrograma de Fourier. Que un espectrograma saia como o da esquerda é un pequeno miragre, vexamos:

Por un golpe de gracia, o son que se analizou contén nada menos que CINCO frecuencias claras... non está mal para ser un cacho de madeira: as frecuencias son: 286.50Hz, 861.29Hz, 1722.33Hz, 3186.97Hz e 4843.73Hz.

Se dividimos a segunda, terceira, cuarta e quinta pola primeira obtemos 3.006, 6.011, 11.123 e 16.905.... as tres primeiras responden, case, á relación 1:3:6, a cuarta e a quinta, o que escrebe, ainda non atopou maneira de controlalas, pero a relación das tres primeiras era o que se andaba buscando. O lector preguntaráse qué raio era o que se estaba buscando.

Coas alturas dos picos de frecuencia, a pesares de que a escala é logarítmica tanto en horizontal como en vertical, pódese unir con unha recta case perfecta. Que por dous puntos pasa unha recta xa sabíamos, que pode pasar por tres... vale, pero cinco é carambola. Que o eixo de frecuencias e as alturas estén en logarítmico non é casualidade, pois é así como percibimos o son.

G3S01 02E todo isto era o que se andaba buscando, anque non sempre se atopa. A afinación 1:3:6 de tres frecuencias, a fundamental e as duas seguintes, é o que se chama afinación triple, responde a criterios de sonido agradable establecido polo mestre Pitágoras (eso dos números simples), e ao primeiro que se lle ocurreu que as marimbas e os xilófonos había que afinarlles algo mais que a nota principal foi a Deagan, alá polos anos 20 do século XX, mirade si se tardou, e patentou a afinación triple. Esto proporciona un timbre característico ás marimbas (1:3:6), e ós xilófonos (que se afinan a 1:4:8), anque tamén se poden atopar afinacións de todo tipo, todas según as regras de Pitágoras.

O pedazo de madeira que deu ese sonido da as seguintes notas: D4-43cents, A5-37c, A6-36c, G7+28c, D#8-47c. Lástima das dúas últimas, pero se vos fixades a segunda é unha octava e unha quinta respecto da primeira, e a terceira é prácticamente unha octava respecto da segunda, a falta dun cent (que é un erro do 0.06%). Sonaba estupendamente, lástima que o seu propósito sexa ser un G#3, un 72% do que é. Haberá que seguir rebaixando.

Por certo, aquí pode verse a G#3 a punto de ser "procesada" para chegar ao seu obxectivo.

IMG 20180211 110742

G3S02

G3S03

G3S04

G3S05

O tempo e o son, en combinación co silencio, é a materia prima da música

Na música, os sons clasifícanse en categorías tales como: longas e curtas, fortes e débiles, agudas e graves, agradables e desagradables. O son sempre estivo presente na vida cotiá do home. Ao longo da historia o ser humano inventou unha serie de regras para ordenalo para construír algún tipo de linguaxe musical.

Unha nota musical non é máis que un son caracterizado por unha certa frecuencia e constancia. Cada nota é, basicamente, unha vibración que ten unha frecuencia particular. De feito, as notas musicais non son máis que a representación desa frecuencia.

Unha escala musical é un conxunto de notas. Debido á percepción igual ou similar dunha frecuencia dobre a unha dada as notas correspondentes ás frecuencias dobres reciben a mesma denominación, deste xeito repítese unha escala a través de frecuencias dobres da nota inicial. Isto ocorre non só na representación da música occidental, senón tamén na maioría das culturas.

A mesma nota soa diferente se se toca cunha flauta, un violín, unha trompeta, etc. Cada instrumento ten un timbre que o identifica ou o diferencia dos demais. Unha forma de identificar físicamente o timbre dun instrumento é realizar a descomposición da onda sonora nos seus compoñentes sinusoidais fundamentais mediante a aplicación da Transformada de Fourier.

A diferenza entre as notas producidas por diferentes instrumentos é, ademais da frecuencia fundamental que define a nota, o conxunto de frecuencias adicionais (xeralmente máis elevadas) que acompañan á base ou o son de frecuencia fundamental.

 

Unha barra rectangular ten varios modos de vibración ou oscilación, os modos de oscilación transversais son aqueles que se utilizan para producir sons en instrumentos musicais como txalapartas, xilófonos, vibráfonos e marimbas.

En cada modo de vibración podemos distinguir NODOS e ANTINODOS:

Nodo de vibración : punto (ou liña) da folla que non experimenta movemento oscilatorio.

Antinodo : punto (ou liña) da folla que experimenta a máxima oscilación.

Os principais modos de oscilación transversal son os seguintes:

Modo transversal 1

AfinacionLaminasImaxe17   first transverse composite

Modo transversal 2

AfinacionLaminasImaxe18   second trransverse composit

Modo transversal 3

 AfinacionLaminasImaxe15  third transverse composite

Modo transversal 4

AfinacionLaminasImaxe16

Se a barra é homoxénea e de sección uniforme, como pode ser o caso das táboas dunha txalaparta, a frecuencia de oscilación do modo transversal 1 e os seguintes modos transversais vén dada polas seguintes fórmulas:

f1 ≈ 1.028*raiz(Y/d)*a/L2  fn ≈ 0.441*f1*(n+1/2)2 

Siendo a o espesor da barra, L a súa lonxitude, d a densidade e Y o módulo de Young (unha medida da elasticidade, maior canto máis ríxido). A frecuencia de oscilación é independente do ancho da barra, influíndo só no volume e as frecuencias de oscilación dos modos lateral e torsional.

Para unha barra homoxénea o resto das frecuencias de oscilación dos modos transversais son as seguintes:

Modo Frecuencia Posición respecto á fundamental 
Transversal 1  f1 ≈ 1.028*raiz(Y/d)*a/L2  Fundamental 
Transversal 2  f2 ≈ 2.76*f1  1758 cents = 1 octava + 1 cuarta aumentada - 42cent 
Transversal 3  f3 ≈ 5.40*f1  2920 cents = 2 octavas + 1 cuarta xusta + 20cent 
Transversal 4  f4 ≈ 8.93*f1  3790 cents = 3 octavas + 1 segunda maior - 10cent 

Polo tanto nunha lámina homoxénea os sobretons NON son harmónicos.

Sen imaxes
Sen imaxes